本文利用同余理论、因式分解、整除性理论等初等方法并结合二元四次不定方程解的性质讨论了与马少麟猜想相关的一类丢番图方程,证明了:如果a>1是奇数,p是素数,那么方程x2=p2b+2a2t-pb+2at+r+1,x∈■*,b,t,r∈■,t≥r有解的充分必要条件是p=2,t=r=1或p=2,t≥r=0,且求出了它的所有解。

国家自然科学基金项目(10571180); 四川省教育厅重大培育项目(16ZA0173);

丢番图方程; McFarland’s猜想; Pell方程; 基本解;

10.16246/j.issn.1673-5072.2019.04.007

O156.7

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